কোনো বর্গক্ষেত্র তার কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের-

Created: 11 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

সমান
খ

অর্ধেক
গ

দ্বিগুণ
ঘ

তিনগুণ

326

ব্যাখ্যাঃ

ধরা যাক, একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ একক।

তাহলে, মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে $a^2$ বর্গএকক।

এবার, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি। পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean theorem) অনুসারে, কর্ণের দৈর্ঘ্য $d$ হলে:

$d^2 = a^2 + a^2$

$d^2 = 2a^2$

$d = \sqrt{2a^2}$

$d = a\sqrt{2}$ একক।

প্রশ্নানুসারে, এই কর্ণের উপর অঙ্কিত আরেকটি বর্গক্ষেত্রের কথা বলা হয়েছে। অর্থাৎ, এই নতুন বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে $a\sqrt{2}$ একক।

কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে $(a\sqrt{2})^2$ বর্গএকক।

$(a\sqrt{2})^2 = a^2 \times (\sqrt{2})^2$

$= a^2 \times 2$

$= 2a^2$ বর্গএকক।

এখন, মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের মধ্যে তুলনা করি:

মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $a^2$
কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $2a^2$

দেখা যাচ্ছে যে, মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ($a^2$) হলো কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ($2a^2$) এর অর্ধেক।

অর্থাৎ, $a^2 = \frac{1}{2} \times 2a^2$

অতএব, কোনো বর্গক্ষেত্র তার কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক হয়।

Najjar Hossain Raju

2 weeks ago

MCQ: 66 CQ: 9

Practice

বর্গ (Square)

বর্গ : বর্গ এমন একটি আয়ত যার সন্নিহিত বাহুগুলো সমান। অর্থাৎ, বর্গ এমন একটি সামান্তরিক যার প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ এবং বাহুগুলো সমান। বর্গের সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে বর্গক্ষেত্র বলে।

বর্গ (Square)

যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান এবং চারটি কোণই সমকোণ (90°), তাকে বর্গ বলে।

অর্থাৎ, বর্গ হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার সকল বাহু সমান এবং প্রতিটি কোণ 90°।

চিত্রের ধারণা

ধরি, ABCD একটি বর্গ।

তাহলে,

AB = BC = CD = DA
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
AB ∥ CD এবং BC ∥ AD

বর্গের বৈশিষ্ট্য

চারটি বাহুই সমান হয়
চারটি কোণই সমকোণ হয়
বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হয়
কর্ণদ্বয় সমান হয়
কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
কর্ণদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হয়
প্রতিটি কর্ণ কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে

কর্ণের বৈশিষ্ট্য

যদি AC ও BD বর্গের দুটি কর্ণ হয় এবং তারা O বিন্দুতে ছেদ করে, তবে

$AC = BD$

এবং

$AO = OC$

এবং

$BO = OD$

আবার,

$AC ⊥ BD$

অর্থাৎ কর্ণদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব।

বর্গের পরিসীমা

বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,

$P = 4 a$

যেখানে,

P = পরিসীমা
a = এক বাহুর দৈর্ঘ্য

বর্গের ক্ষেত্রফল

বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,

$A = a^{2}$

অর্থাৎ,

ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু

কর্ণের দৈর্ঘ্য

যদি বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে:

$d = a \sqrt{2}$

এটি পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে পাওয়া যায়।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের ব্যবহার

বর্গের কর্ণ নির্ণয়ে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা হয়।

যদি এক বাহু a হয়, তবে

$d^{2} = a^{2} + a^{2}$

অর্থাৎ,

$d^{2} = 2 a^{2}$

সুতরাং,

$d = a \sqrt{2}$

উদাহরণ ১

একটি বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

$A = 8^{2}$ $A = 64$

অতএব, বর্গটির ক্ষেত্রফল 64 বর্গ সেমি।

উদাহরণ ২

একটি বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান:

$d = 10 \sqrt{2}$

অতএব, কর্ণের দৈর্ঘ্য

$10 \sqrt{2}$ সেমি

বর্গ নির্ণয়ের শর্ত

যদি একটি আয়তের চারটি বাহুই সমান হয়, তবে সেটি বর্গ
যদি একটি রম্বসের একটি কোণ 90° হয়, তবে সেটি বর্গ
যদি একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান এবং চারটি কোণ সমকোণ হয়, তবে সেটি বর্গ

বাস্তব জীবনে ব্যবহার

ফ্লোর টাইলস তৈরিতে
দাবার বোর্ডে
জানালা ও ফ্রেম ডিজাইনে
স্থাপত্য ও নির্মাণ কাজে
জ্যামিতিক নকশা ও গ্রাফিক্সে

কোনো বর্গক্ষেত্র তার কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের-

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion